Mathématiques
Al-Qalasadi
Abou Al Hassan ibn Ali ibn Muhammad Al-Qalasadi (né en 1412 à Bastah (Baza), Espagne, mort en1486 à Béjaya, Tunisie)
D'ORIGINE berbère, Al-Qalasadi (ou Al-Kalasadi, comme il est écrit quelquefois) est né à Bastah, une ville mauresque dans l'Andalousie, aujourd'hui faisant partie de l'Espagne. L'Andalousie dérive du nom arabe al-Andalouss qui a été appliqué originairement par les Musulmans à la totalité de l'Espagne et du Portugal, une région qui avait appartenu à l'empire islamique du 8e siècle. Au 11e siècle, les chrétiens ont dû reprendre la région, se déplaçant lentement du nord et de l'est. L'Andalousie était alors le nom appliqué à la région restant sous le règne musulman.
La reconquête chrétienne avait pris quatre cents années. L'Andalousie avait prospéré pendant le 13e siècle, et l'Alhambra était un merveilleux palais et une forteresse des souverains de Grenada, il avait été construit en grande partie en 1360. Le royaume chrétien de Castille au nord avait souffert d'un conflit civile au 14e siècle. Donc l'Andalousie avait prospéré mais, en 1407, cinq années avant la naissance d'Al-Qalasadi, Castille avait commencé une majeure poussée pour conquérir la totalité de l'Espagne et du Portugal.
Al-Qalasadi était un Musulman qui avait été élevé à Bastah au nord-est de la ville de Grenada. Al-Qalasadi avait commencé son éducation à Bastah, en apprenant le Coran et en étudiant la science. Il s'était déplacé au sud, loin des zones de la guerre, à Grenada où il avait continué ses études, particulièrement en philosophie, en science et en législation musulmane.
Al-Qalasadi avait choisi de rester dans le monde islamique et avait quitté Grenada, il voyageait beaucoup. En particulier, il avait passé beaucoup de temps en Afrique du Nord, vivant dans des pays islamiques qui avaient supporté l'Andalousie, politiquement et militairement dans sa résistance aux attaques chrétiennes. Il avait passé quelques temps à Tunis et à Tlemcen (au nord-ouest de l'Algérie, proche de la frontière marocaine) où il avait étudié sous l'égide de ses professeurs l'arithmétique et ses applications. Par la suite, Al-Qalasadi était allé en Egypte. Là encore, il avait étudié avec quelques-uns des principaux savants. Finalement, Al-Qalasadi avait atteint la Mecque, le but de son pèlerinage, puis retourna à Grenada.
Les choses s'étaient gâtées quand Al-Qalasadi était retourné à Grenada. Les dernières parties restantes de l'Etat musulman subissaient une sévère attaque des chrétiens d'Aragon et de Castille. Cependant, Al-Qalasadi avait écrit quelques-uns de ses majeurs travaux pendant cette période. Mais les armées chrétiennes qui s'avançaient, rendaient la vie impossible pour Al-Qalasadi :
Courageusement... s'engageant dans une pénible tentative d'organiser la résistance, mais bientôt il a été forcé de joindre les hordes andalouses de réfugiés qui s'étendaient sur le Maghreb.
La défaite de tout l'Etat musulman à Grenada avait eu lieu en 1492, six années après la mort d'Al-Qalasadi en Afrique du Nord, quand la ville de Grenada était tombée entre les mains des chrétiens.
Si les travaux de cet algébriste ne sont pas véritablement novateurs, sa symbolique, usant de lettres pour désigner la racine carrée, l'égalité ou encore l'inconnue dans une équation, annonce les algébristes "modernes" comme Viète, Cardan ou Bombelli. L'inconnue dans une équation est appelée la chose : (approximativement : "chaÿ"). Cette appellation sera reprise par Riese et fut nommée la cosa en italien et notée R (du latin res = chose). Al-Qalasadi utilisait la première lettre de ce mot arabe "Chaÿ". Ainsi, en notant x, comme bien souvent de nos jours, notre inconnue : 12x s'écrivait : 12 "CH".
Le carré de l'inconnue est symbolisé par un "M", première lettre du mot arabe mourabba signifiant carré : 6 "M" signifie 6x2.
La racine carrée est symbolisée par "J", premiere lettre du mot arabe jêdr signifiant racine : la racine de 7 s'écrit alors : 7 "J".
L'équivalent de la lettre "L" symbolisait notre signe = et une égalité comme la racine de 9 = 3, s'écrit alors, de droite à gauche : 3 "L" Racine de 9.
Al-Qalasadi est décrit comme un spécialiste dans la répartition d'héritages qui ont pris les premiers pas vers la présentation du symbolisme algébrique. Ses contributions au symbolisme algébrique consistaient à utiliser des mots courts arabes, ou seulement leurs lettres initiales, comme symboles mathématiques. En particulier il a utilisé :
wa voulant dire "et" pour +
illa voulant dire "moins" pour -
fi voulant dire "fois" pour ×
ala voulant dire "sur" pour la division (/)
j de jadah voulant dire "racine"
sh de shay voulant dire "chose" (x, l'inconnue)
m de mal pour x à la puissance 2
k de kab pour x à la puissance 3
l de yadilou pour =
Al-Qalasadi a écrit plusieurs livres sur l'arithmétique et un sur l'algèbre. Quelques-uns sont des commentaires comme son commentaire sur le Talkhis amal al-hisab (Résumé d'opérations arithmétiques) par Al-Banna qui était un mathématicien marocain mort 100 ans avant qu'Al-Qalasadi n'ait écrit son commentaire mais, chose étonnante, Ibn Al-Banna lui-même avait écrit un commentaire sur son propre travail.
Certainement Al-Qalasadi avait écrit des travaux originaux. Son important traité était al-Tabsira fi'lm al-hisab (éclaircissement de la science de l'arithmétique). C'était un texte difficile qui avait de l'ampleur suivant l'exemple de Ibn Al-Banna. Al-Qalasadi l'avait suivi en écrivant une version plus simple qu'il avait appelée le Dévoilement de la science de l'arithmétique. Même s'il l'avait considéré trop difficile pour être utilisée dans l'enseignement, il avait écrit une troisième version : le Dévoilement des secrets de l'usage des lettres tumultes.
Le titre de ce travail a besoin de quelques explications. Les premières méthodes de calcul avec les chiffres hindous impliquent l'utilisation d'un tableau en marne. Un tableau a été utilisé parce que les méthodes exigeaient le mouvement des nombres dans le calcul et l'effacement de quelques nombres. Le tableau ainsi utilisé était l'équivalent du tableau noir utilisé de nos jours, avec la craie et une brosse. Cependant, Al-Ouqlidissi, au 10e siècle, avait montré comment modifier des techniques arithmétiques, donc un stylo et un papier peuvent être utilisés au lieu de la marne. Dans ces textes arithmétiques, Al-Qalasadi avait calculé la somme des n2, la somme des n3 et avait utilisé la méthode d'approximation successive pour déterminer des racines carrées.
Les deux versions simples d'Al-Qalasadi en arithmétique ont eu une popularité dans l'enseignement de l'arithmétique en Afrique du Nord et ses travaux étaient utilisés pendant plus de 100 ans. Il est maintenant sûr que, en dépit du fait qu'il s'agissait de manuels populaires d'enseignement, il y avait peu d'originalité dans le travail d'Al-Qalasadi. Par exemple, les séries "la somme des n2 et la somme des n3" avaient été étudiées par Al-Samawal et Al-Baghdadi, et les méthodes pour le calcul des racines carrées étaient connues depuis les Babyloniens.
Cependant, cela était mal compris par les historiens du 19e siècle qui, les premiers, avaient essayé de comprendre les contributions aux mathématiques par les Musulmans. La difficulté était que Al-Qalasadi était un des derniers mathématiciens associés aux majeures contributions en mathématiques par les Musulmans et les Arabes. L'ignorance des contributions de précédents mathématiciens musulmans a amené des historiens à donner trop d'importance à Al-Qalasadi aux dépens d'autres mathématiciens tels que les mathématiciens antiques grecs.
Ainsi, J Samso-Moya écrit :
L'auteur analyse le travail des mathématiciens du Maghreb comme s'ils étaient entièrement indépendants de leurs prédécesseurs dans l'est islamique. Ceci l'amène à accentuer l'importance du symbolisme algébrique utilisé par Al-Qalasadi (1412-1486) sans prendre en considération les tentatives semblables antérieures dans l'est et l'ouest islamique, un fait qui était déjà connu - dans la seconde moitié du 19e siècle - par F Woepcke.
Le livre est une réimpression du traité du 19e siècle de Woepcke, sur lequel Samso-Moya s'est appuyé. Ce dernier écrit :
L'auteur semble croire que le symbolisme algébrique est développé en premier lieu en Islam par les mathématiciens arabo-espagnols Ibn Al-Banna (Marocain, m. 1321,) et Al-Qalasadi (m. 1486) : l'extrême rareté du symbolisme algébrique dans les parties consacrées à l'algèbre dans les livres médiévaux italiens sur l'abaque et l'arithmétique est peut-être due au fait que Leonardo Fibonacci (m. après 1240), dont "Liber abaci" était extrêmement influent dans l'Italie médiévale, n'était pas informé du travail des mathématiciens andalous.
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